Question

Lim raiz(x) - 1 / x -1

x -> 1

Answer 1

lim (√x - 1) / x-1 = lim √x - 1 /(√x +1)(√x -1) = lim 1/(√x + 1) x-›1 = 1/√1 + 1 = 1/2

Answer 2

O limite da função (√x - 1)/(x -1) quando x tende a 1 é 1/2.

Limites

O limite é um valor cujo uma função se aproxima quando o argumento dessa função se aproxima de um outro valor:

$\lim_{x \to a} f(x) = L$

Neste caso, ao substituir x por 1 teremos uma indeterminação do tipo 0/0. Podemos escrever a função de uma forma diferente utilizando o seguinte produto notável:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Note que o denominador pode ser escrito nessa forma se a = √x e b = 1, ou seja:

(√x + 1)(√x - 1) = √x² - 1² = x - 1

Então, teremos:

$\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\\\lim_{x \to 1} \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\\\lim_{x \to 1} \dfrac{1}{\sqrt{1}+1} = \dfrac{1}{2}$

Leia mais sobre o cálculo de limites em:

https://brainly.com.br/tarefa/44397949

#SPJ2