lim raiz quadrada de 9x^6-x/x³+1 quando x tende a - infinito
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lim (x > - ∞) √(9x⁶ - x) /(x³ +1) =
Quando x tende a +/- ∞ e está em formato de fração podemos resolvê-lo simplesmente pegando o termo de maior grau no numerador e dividi-lo pelo de maior grau do numerador, assim:
lim (x > - ∞) √(9x⁶ - x)/ (x³ +1) =
lim (x > - ∞) √9x⁶ /x³ =
lim (x > - ∞) √9.√x⁶ /x³ = simplificando a potencia com a raiz e deixando o valor em módulo:
lim (x > - ∞) 3lx³l /x³ = agora quanto ao sinal de x, perceba uma coisa (essa parte pega muitas pessoas), em cima o valor está em módulo, ou seja, o valor em cima necessariamente é positivo, já embaixo, x³ com x sendo um valor negativo será negativo, positivo com negativo = negativo, assim:
lim (x > - ∞) 3lx³l /x³ =
lim (x > - ∞) 3(-1) =
lim (x > - ∞) -3 =
Propriedade:
lim (x> a) c = c c é uma contante
Com base nisso:
lim (x > - ∞) -3 = -3
Bons estudos
* Segue abaixo um esboço do gráfico para facilitar o entendimento.
Quando x tende a +/- ∞ e está em formato de fração podemos resolvê-lo simplesmente pegando o termo de maior grau no numerador e dividi-lo pelo de maior grau do numerador, assim:
lim (x > - ∞) √(9x⁶ - x)/ (x³ +1) =
lim (x > - ∞) √9x⁶ /x³ =
lim (x > - ∞) √9.√x⁶ /x³ = simplificando a potencia com a raiz e deixando o valor em módulo:
lim (x > - ∞) 3lx³l /x³ = agora quanto ao sinal de x, perceba uma coisa (essa parte pega muitas pessoas), em cima o valor está em módulo, ou seja, o valor em cima necessariamente é positivo, já embaixo, x³ com x sendo um valor negativo será negativo, positivo com negativo = negativo, assim:
lim (x > - ∞) 3lx³l /x³ =
lim (x > - ∞) 3(-1) =
lim (x > - ∞) -3 =
Propriedade:
lim (x> a) c = c c é uma contante
Com base nisso:
lim (x > - ∞) -3 = -3
Bons estudos
* Segue abaixo um esboço do gráfico para facilitar o entendimento.
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