Question

Lim ( raiz de 1+x)-( raiz de 1-x)/x quando x tende a 0

Answer 1

multiplique numerador e denominador por [raiz de (1+x) + raiz de (1-x)] e ficara obviu que o limiti e 1.

Answer 2

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Lim (raiz de 1+x) - (raiz de 1-x) / x     - Quando X tende a 0

=> $\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}$ x

Agora precisamos multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado da Raiz ( ($\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}$ )

Logo, teremos:  (coloquei desta forma para melhor visualização

PASSO 1

Numerador =>    $\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}$ * $\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Denominador =>                     x                         *  $\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}$

PASSO 2

Numerador - ($\sqrt{1+x}² <strong><u>+ ([tex]\sqrt{1+x} * \sqrt{1-x}$ - ( $\sqrt{1-x} * \sqrt{1+x}$ ) -  ($\sqrt{1-x})²</p><p></p><p>Denominador - x * ( [tex]\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x}$ )

PASSO 3

O trecho sublinhado e em negrito se anula, por um termo estar positivo e o outro negativo.

PASSO 4

Numerador -           ($\sqrt{1+x}² -  ([tex]\sqrt{1-x})²</strong></em></p><p>Denominador -       x * ( [tex]\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x}$ )

OBS.: Os dois termos em negrito, são simplificados, retirando a raiz devido aos termos estarem elevador ao quadrado, ficando da seguinte forma:

Numerador -                          1 + x - 1 + x

Denominador - x * ( $\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x}$ )

PASSO 5

Numerador -                          2 * x

Denominador - x * ( $\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x}$ )

OBS.: Corta os dois termos em negrito, ficando assim:

Numerador -                           2

Denominador - $\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x}$

PASSO 6

Realizar a substituição dos X pelo valor 0:

Numerador -                                   2

Denominador -      $\sqrt{1+0}  + \sqrt{1 - 0}$

PASSO 7

Resolvendo as raízes, levando em consideração que $\sqrt{1} =1$, logo:

Numerador -               2                    

Denominador -         1 + 1

LOGO, NOSSO RESULTADO É...

$\frac{2}{2} = 1$