Matemática, perguntado por joycemagna, 1 ano atrás

Lim ( raiz de 1+x)-( raiz de 1-x)/x quando x tende a 0

Soluções para a tarefa

Respondido por zyzz2
0
multiplique numerador e denominador por [raiz de (1+x) + raiz de (1-x)] e ficara obviu que o limiti e 1.
Respondido por gustavomds96
1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Lim (raiz de 1+x) - (raiz de 1-x) / x     - Quando X tende a 0

=> \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} x

Agora precisamos multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado da Raiz ( (\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} )

Logo, teremos:  (coloquei desta forma para melhor visualização

PASSO 1

Numerador =>    \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} * \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Denominador =>                     x                         *  \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}

PASSO 2

Numerador - (\sqrt{1+x}² <strong><u>+ ([tex]\sqrt{1+x} * \sqrt{1-x} - ( \sqrt{1-x} * \sqrt{1+x} ) -  (\sqrt{1-x})²</p><p></p><p>Denominador - x * ( [tex]\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x} )

PASSO 3

O trecho sublinhado e em negrito se anula, por um termo estar positivo e o outro negativo.

PASSO 4

Numerador -           (\sqrt{1+x}² -  ([tex]\sqrt{1-x})²</strong></em></p><p>Denominador -       x * ( [tex]\sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x} )

OBS.: Os dois termos em negrito, são simplificados, retirando a raiz devido aos termos estarem elevador ao quadrado, ficando da seguinte forma:

Numerador -                          1 + x - 1 + x

Denominador - x * ( \sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x} )

PASSO 5

Numerador -                          2 * x

Denominador - x * ( \sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x} )

OBS.: Corta os dois termos em negrito, ficando assim:

Numerador -                           2

Denominador - \sqrt{1+x}  + \sqrt{1-x}

PASSO 6

Realizar a substituição dos X pelo valor 0:

Numerador -                                   2

Denominador -      \sqrt{1+0}  + \sqrt{1 - 0}

PASSO 7

Resolvendo as raízes, levando em consideração que \sqrt{1} =1, logo:

Numerador -               2                    

Denominador -         1 + 1

LOGO, NOSSO RESULTADO É...

\frac{2}{2} = 1

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