Question

lim  (raiz cubica de x - raiz cubica de 3) / x - 3 

x->3

como resolvo esse limite? 

Answer 1

$\lim_{x\rightarrow 3} \frac{{ \sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{3} }}{ x-3}$  resulta numa indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$ .
Então eu posso usar a regra de L'Hospital , que diz que voce deriva em cima e em baixo.
$( \sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{3} )' = \frac{1}{3} x^{ \frac{1}{3} -1} - 0 = \frac{1}{3} x^{ \frac{-2}{3} } = \frac{1}{3} \sqrt[3]{ \frac{1}{x^{2}} } }$
e
$(x-3)'=1$

$\lim_{x\rightarrow 3} \frac{{ \sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{3} }}{ x-3} = \lim_{x\rightarrow 3} \frac{{( \sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{3})' }}{ (x-3)'}$

$= \lim_{x\rightarrow 3} \frac{{ \frac{1}{3} \sqrt[3]{ \frac{1}{x^{2}} } }}{ 1} = \frac{1}{3} \sqrt[3]{ \frac{1}{3^{2}} }$