Question

lim quando x tende ao infinito (2x^2 + 1)^2/ (x-1)^2 (x^2 + x)

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{(2x^2+1)^2}{(x-1)^2 .(x^2+x) }$


Quadrado da soma de 2 termos: (Produto Notável)

(2x² + 1) = 4x^4 + 4x² + 1

Quadrado da diferença de 2 termos:

(x - 1)² = x² - 2x + 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 4x^2 + 1}{(x^2 - 2x + 1)(x^2 + x)}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 4x^2 + 1}{x^4 + x^3 - 2x^3 + x^2 + x}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 4x^2 + 1}{x^4 - x^3 - x^2 + x}$


Propriedade Limite Quociente:

$\frac{ \lim_{x \to \infty} (4 + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^4}) }{ \lim_{x \to \infty} (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}) }$

$\lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{4}{\infty^2} + \frac{1}{\infty^4} }{1 - \frac{1}{\infty} - \frac{1}{\infty^2} + \frac{1}{\infty} } = 4$