Question

lim-->x-2 (x^3+x^2-2x/ x^2+2x)

Answer 1

Oi Lidiane

Para faciliatar. Primeiro vc coloca em evidência o x no numerador e denominador. Corte os x que estão se dividindo. 
Agora nós temos apenas uma equação do segundo grau. Basta calcular as raízes pelo método de Bascara  de x²+x-2  que serão x1 = -2  e x2 = 1 . 

Aí vc coloca ela nesse formato :  a( x- x1 )(x-x2)  . Como a =1 então ficará:
(x+2)(x-1)

Depois só cortar os termos semelhantes (x+2) 
E ficará no final com x-1 .  
Agora aplique o limite com o valor -2 no lugar de x e obeteremos -3 como resposta do limite dessa função quando x tende a -2 . 

Veja tudo o que eu falei abaixo:

$\lim_{x \to -2} \frac{x^3+x^2-2x}{x^2+2x} \\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{x(x^2+x-2)}{x(x+2)} \\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{x^2+x-2}{x+2} \\ \\ \lim_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-1)}{x+2} \\ \\ \lim_{x \to -2} x-1 \\ \\ \lim_{x \to -2} -2-1 \\ \\ \lim_{x \to -2} \boxed{ -3}$

Dúvida , por favor , comente :)