Question

lim f(x+h)-f(x)/ h , com f(x)2x²+4
h→0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, você está buscando a derivada de f(x) pela definição.

Vamos calcular logo f (x +h):

$f(x + h) = 2(x + h {)}^{2} + 4$

$f(x + h) = 2( {x}^{2} + 2xh + {h}^{2} ) + 4$

$f(x + h) = 2 {x}^{2} + 4xh + 2 {h}^{2} + 4$

Agora fazendo f (x + h) - f (x)

$f(x + h) - f(x) = 2 {x}^{2} + 4xh + 2 {h}^{2} + 4 - 2 {x}^{2} - 4$

$f(x + h) - f(x) = 4xh + 2 {h}^{2}$

Agora vamos dividir por h:

$\frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{4xh + 2 {h}^{2} }{h} \: \: (h = > 0)$

$lim(4x + 2h) \: \: (h = > 0)$

$= 4x + 2(0)$

$= 4x$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da derivada a partir da definição:

$\[\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \]$

$\[\lim_{h \rightarrow 0 } \frac{2(x+h)^2+4-(2x^2+4) }{h} \]$

$\[\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2(x^2+2xh+h^2)+\cancel{4}-2x^2\cancel{-4}}{h} \]$

$\[\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cancel{2x^2}+4xh+2h^2\cancel{-2x^2}}{h} \]$

$\mathsf{\[\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2h^2+4xh}{h} \] }$

$\mathsf{ \[\lim_{h \rightarrow}\frac{\cancel{h}(2h+4x)}{\cancel{h}} \] }$

$\[\lim_{h \rightarrow 0}(2h+4x) \]$

$\mathsf{2.0+4x=}$

$\boxed{\mathsf{4x}}}}$$\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvidas??Comente!)