Question

LIM DE X TENDENDO A 0 DE 2X/SEN 3X

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\frac{2}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Se simplesmente substituirmos $x$ por 0, obteremos uma divisão de 0 por 0. Pela regra de l'Hôpital, isso implica que:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{d}{dx}(2x)}{\frac{d}{dx}(\sin(3x))}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{\cos(3x)\cdot\frac{d}{dx}(3x)}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{\cos(3x)\cdot3}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{3\cos(3x)}$

Substituindo $x$ por 0, ficamos com:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\frac{2}{3\cos(3\cdot0)}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\frac{2}{3\cos(0)}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x}{\sin(3x)}=\frac{2}{3}$