Matemática, perguntado por RenataBernardino, 1 ano atrás

Lim de (x+h) ³-x³ / h quando h tende a 0

Soluções para a tarefa

Respondido por fagnerdi
50
Oi Renata . Segue a resposta. Qualquer dúvida é só comentar. 
 \lim_{h \to 0}  \frac{(x+h)^3-x^3}{h}  \\  \\  \lim_{h \to 0}  \frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h} \\  \\ \lim_{h \to 0}  \frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} \\  \\ \lim_{h \to 0}  \frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}  \\  \\ \lim_{h \to 0}  3x^2+3xh+h^2 \\  \\  \lim_{h \to 0}  3x^2+3x.0+0^2 \\  \\  \\  \\ \lim_{h \to 0}  3x^2
Respondido por silvageeh
21

O valor de \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h} é 3x².

Primeiramente, vamos desenvolver o numerador da função.

Para isso, utilizaremos o cubo da soma.

O cubo da soma de dois números a e b é definido por:

  • (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Sendo assim, temos que (x + h)³ é igual a:

(x + h)³ = x³ + 3x²h + 3xh² + h³.

Então, no numerador da função teremos:

(x + h)³ - x³ = x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - x³

(x + h)³ - x³ = 3x²h + 3xh² + h³.

Observe que é possível colocarmos o h em evidência. Dito isso, temos que o numerador da função será:

(x + h)³ - x³ = h(3x² + 3xh + h²).

No denominador temos o h. Com o h que colocamos em evidência, podemos simplificá-lo. Assim, poderemos calcular o limite.

Portanto:

\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h}= \lim_{h \to 0} 3x^2+3xh+h^2 = 3x^2.

Para mais informações sobre limite, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18239719

Anexos:
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