Question

lim de (4x^3 - 2x^2 - 2x - 1) quando x ⇒ - √2

Answer 1

O valor do limite é

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \lim_{x \to -\sqrt{2} } \left(4x^3-2x^2-2x-1\right) =-6\sqrt{2} -5\end{gathered} }$

Desejamos calcular o seguinte limite

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \lim_{x \to -\sqrt{2} } \left(4x^3-2x^2-2x-1\right) \end{gathered} }$

De praxe devemos substituir o valor que o x tende na função dada, caso de uma indeterminação matemática, devemos manipular de alguma forma, logo

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \lim_{x \to -\sqrt{2} } \left(4x^3-2x^2-2x-1\right) \end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left(4(-\sqrt{2} )^3-2(-\sqrt{2} )^2-2(-\sqrt{2} )-1\right) \end{gathered}$  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left(4(-\sqrt{2} )(-\sqrt{2} )(-\sqrt{2} )-2(-\sqrt{2} )(-\sqrt{2} )-2(-\sqrt{2} )-1\right) \end{gathered}$

Vale resaltar a seguinte propriedade de radiciação

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} *\ \ \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \end{gathered}$

Temos então que

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\left(4(-\sqrt{2} )(-\sqrt{2} )(-\sqrt{2} )-2(-\sqrt{2} )(-\sqrt{2} )-2(-\sqrt{2} )-1\right) \end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left(4(-2)(\sqrt{2} )-2(2)-2(-\sqrt{2} )-1\right) \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\left(-8\sqrt{2} -4+2\sqrt{2} -1\right) \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\therefore \boxed{ -6\sqrt{2} -5} \end{gathered} }$

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