Question

lim de (2x+3) com x tendendo ao infinito

Answer 1

Calcular o limite

     $\lim\limits_{x\to +\infty} (2x+3)$


Coloque  x  em evidência:

     $\displaystyle=\lim_{x\to+\infty} x\cdot \left(2+\frac{3}{x}\right)\\\\\\ =\lim_{x\to +\infty}f(x)\cdot g(x)\qquad\mathbf{(i)}$

com  $\left\{\!\begin{array}{l}f(x)=x\\\\ g(x)=2+\dfrac{3}{x}\end{array}\right.$


Sabemos que

     •  $\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)$

        $=\lim\limits_{x\to +\infty} x\\\\ =+\infty\qquad\mathbf{(ii)}$


     •  $\lim\limits_{x\to +\infty} g(x)$

        $=\lim\limits_{x\to +\infty} \left(2+\dfrac{3}{x}\right)\\\\\\ =2+0\\\\ =2\\\\ \textsf{e~~}2>0\qquad\mathbf{(iii)}$


Por  (ii)  e  (iii),  concluímos que o limite  (i)  fica

     $\lim\limits_{x\to+\infty} x\cdot \left(2+\dfrac{3}{x}\right)=+\infty$

     $\boxed{\begin{array}{c}\lim\limits_{x\to+\infty} (2x+3)=+\infty\end{array}}$


Bons estudos! :-)