Question

lim Ao resolver o limite de x→1 x²-4x+3 /x-1 , utilizando os conceitos fundamentais e a definição, o valor determinado para a função no ponto de tendência indicado será? Assinale a alternativa CORRETA.

A()-1

B()-2

C() 3

D( ) 4

E() não existe

Answer 1

Resposta:

Letra B.

Explicação passo a passo:

Resolvamos o limite dado através de manipulação algébrica:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-4x+3}{x-1}\\\\= \lim_{x \to 1} \frac{\left(x-3 \right)\left(x-1\right)}{x-1}\\\\= \lim_{x \to 1} \left(x - 3\right)\\\\= 1 - 3\\\\= \boxed{-2.}$

Outra maneira de se resolver o mesmo limite é através da regra de L'Hopital:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-4x+3}{x-1}\\\\= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{dx}\left(x^2-4x+3\right)}{\frac{d}{dx}\left(x-1\right)}\\\\= \lim_{x \to 1} \frac{2x - 4}{1}\\\\= \lim_{x \to 1} 2x - 4\\\\= 2 \cdot 1 - 4\\\\= \boxed{-2.}$