Question

lim (4x³+2x²+x+2) / (x⁴-x³+x²+x+1) Determine o valor do limite e, em seguida assinale a alternativa CORRETA:

A( ) ∞0

B()-4

C( ) 0

D()

E() 4

Answer 1

Usando regra prática para calcular limite de Funções racionais, obtém-se:

C ) zero

(ver gráfico em anexo 5)

Quando se calcula:

• limites de frações com polinómios no numerador e denominador
• e não se indica para que limite queremos avaliar a fração
• a interpretação é "x tende para + ∞ "

Substituindo x por " + ∞ " obtemos

$\large lim \dfrac{4x^3+2x^2+x+2}{x^4-x^3+x^2+x+1}\\~\\\\=\large \dfrac{4(+\infty)^3+2(+\infty)^2+\infty+2}{(+\infty)^4-(+\infty)^3+(+\infty)^2+\infty+1}\\~\\\\=\large \dfrac{+\infty}{+\infty}$

• Que é uma indeterminação
• Precisa de ser "levantada"

Existe uma regra prática para limites quando x tende para " + ∞ " em

frações deste tipo.

Calcular apenas o limite da fração que tem, quer no numerador, quer

no denominador os monómios de maior expoente.

$\large lim \dfrac{4x^3}{x^4}\\~\\\\\large lim(4\cdot \dfrac{x^3}{x^4})\\~\\\\4\cdot lim(\dfrac{x^3}{y^4} )$

Nota:

o valor " 4 " passou para fora do cálculo do limite pois o limite de uma constante é a própria constante.

Cálculo auxiliar

$x^3\div x^4=x^{(3-4)} =x^{-1} =\dfrac{1}{x^1} =\dfrac{1}{x}$

Nota → Mudar sinal do expoente de uma potência

Inverte-se a base e muda-se o sinal.

Exemplo:

$3^{-2} =(\dfrac{3}{1}) ^{-2} =(\dfrac{1}{3} )^{2}$

Fim de cálculos auxiliares

$=4\cdot lim\dfrac{1}{x} \\~\\\\=4\cdot \dfrac{1}{+\infty} \\~\\\\=4\cdot 0\\~\\\\=~0$

Saber mais sobre indeterminações em cálculo de limites, com Brainly:

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Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.