Question

lim (³√x-1)/ x-1
x tende a 1

Answer 1

Multiplicando em cima e em baixo por (x-1)³, você tem que:

lim (³√x-1).(x-1)³/(x-1).(x-1)³
x->1

lim (x-1)/(x-1)^4
x->1

lim 1/(x-1)³
x->1

Vamos considerar o limite tendendo por valores abaixo de 1 e por valores acima de 1.

Se x está abaixo de 1, (x-1)³ tenderá a zero por valores negativos.

lim 1/(x-1)³=-∞
x->1-


Se x está acima de 1, (x-1)³ tenderá a zero por valores positivos.

lim 1/(x-1)³=∞
x->1+

Answer 2

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)
a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b)
a³-b³=(a-b)*[(a-b)²+3ab]
a³-b³=(a-b) * ( a²+b²+ab)

Se a=∛x   e b=1

∛x³-1 =(∛x-1) * ( ∛x²+1²+∛x)

∛x-1 =(∛x³-1)/( ∛x²+1²+∛x)

∛x-1 =(x-1)/( ∛x²+1²+∛x)

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Lim        (∛x-1)/ (x-1)
x -->  1 

Lim       (x-1)/(x-1)( ∛x²+1²+∛x)
x -->  1 

Lim       1/( ∛x²+1²+∛x)   =1/(1+1+1)=1/3
x -->  1