Question

lim 3/x.(1/5+x - 1/5-x) resposta é -6/25 preciso da resolução!! Obrigado!!
x->0

Answer 1

Olá

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$\displaystyle \lim_{x \to 0} ~~ \frac{3}{x} \cdot \left.\left(\dfrac{1}{5+x}-\dfrac{1}{5-x}\right)$

$\displaystyle \text{Tira a constante 3 do limite} \\ \\ \\ 3\cdot\lim_{x \to 0} ~~ \frac{1}{x} \cdot \left.\left(\dfrac{1}{5+x}-\dfrac{1}{5-x}\right)$

Multiplicar por $\frac{1}{x}$ é a mesma coisa que dividir por X, então dividi a segunda expressão do limite por X;

$\displaystyle 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \left.\left(\dfrac{ \frac{1}{5+x} - \frac{1}{5-x} }{x}}\right)$

Tira o MMC

$\displaystyle 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \left.\left(\dfrac{ \frac{(5-x)-(5+x)}{(5+x)(5-x)} }{x}}\right)$

$\displaystyle 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \left.\left(\dfrac{ \frac{5-x-5-x}{(5+x)(5-x)} }{x}}\right)$

$\displaystyle 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \left.\left(\dfrac{ \frac{-2x}{(5+x)(5-x)} }{x}}\right)$

Temos uma divisão de frações, então, divide a primeira, pelo inverso da segunda

$\displaystyle 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \frac{-2x}{(5+x)\cdot(5-x)}~ \cdot ~ \frac{1}{x} \\ \\ \\ 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \frac{-2{\diagup\!\!\!\!\!x}}{(5+x)\cdot(5-x)}~ \cdot ~ \frac{1}{\diagup\!\!\!\!\!x} \\ \\ \\ 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \frac{-2}{(5+x)\cdot(5-x)} \\ \\ \\ \text{Substitui o valor de de X no limite} \\ \\ \\ 3\cdot \lim_{x \to 0} ~~ \frac{-2}{(5+x)\cdot(5-x)}~ =3\cdot \left.\left(\dfrac{-2}{(5+(0))\cdot(5-(0))}\right)$

$=3\cdot \left.\left(\dfrac{-2}{(5)\cdot(5)}\right)~=3\cdot \left.\left(\dfrac{-2}{25}\right)~= ~\boxed{ -\frac{6}{25} }$