Question

lim 2x/x - 1 ?
x->1+

Answer 1

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2x}{x-1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2x}{x(1- \frac{1}{x} )} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2}{1- \frac{1}{x} }$

quando x tende a 1+
o denominador vai tender a valores positivos proximos de 0
então a expressão ficaria 2/(numero muito pequeno)
quando vc divide por numeros cada vez menores (menores que 1) o resultado da divisão são numeros cada vez maiores
então o limite vai tender para +infinito
veja:

$\\\\\text{com x se aproximando de 1 pela direita}\\\\ x=1,1 \to \frac{2}{1- \frac{1}{1,1} } = 22\\\\ x=1,01 \to \frac{2}{1- \frac{1}{1,01} }= 202\\\\x= 1,001 \to \frac{2}{1- \frac{1}{1,1} }=200200$


$\boxed{\boxed{\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2x}{x-1} =+\infty}}$