Question

Lim. 2-✓x-3/x² -49
X tendendo a 7

Answer 1

Resolver o limite:

     $\mathsf{ \lim_{x \to 7} \dfrac{2- \sqrt{x-3}}{x^{2}-49}}$


Vamos racionalizar o numerador:

     $\mathsf{\lim_{x \to 7} \dfrac{2- \sqrt{x-3}}{x^{2}-49}\cdot \dfrac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}}}$

     $\mathsf{ \lim_{x \to 7} \dfrac{4-(x-3)}{(x^{2}-49)\cdot (2+ \sqrt{x-3})}}$

     $\mathsf{ \lim_{x \to 7} \dfrac{-x+7}{(x^{2}-49)\cdot (2+ \sqrt{x-3})}}$

     $\mathsf{ \lim_{x \to 7} \dfrac{-1\cdot (x+7)}{(x^{2}-49)\cdot (2+ \sqrt{x-3})}}$


Agora podemos reescrever x² - 49 como o quadrado da diferença

     $\mathsf{ \lim_{x \to 7} \dfrac{-1 \cdot \ \ \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! (x-7)}{(x+7)\cdot \ \ \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! (x-7)\cdot (2+ \sqrt{x-3})}}$

     $\mathsf{ \lim_{x \to 7} \dfrac{-1}{(x+7)\cdot (2+ \sqrt{x-3})}}$


Agora podemos simplesmente substituir a tendência:

     $\mathsf{=\dfrac{-1}{(7+7)\cdot (2+ \sqrt{7-3})}}$

     $\mathsf{=\dfrac{-1}{14\cdot 4}}$

     $\mathsf{=-\dfrac{1}{56}}$


Bons estudos! :)