Question

lim (1/x-1/2)/x-2 quando x tende a 2
alguém poderia me mostrar como faz este limite ?

Answer 1

O limite é igual a -1/4.

O primeiro passo é "melhorar" a lei de formação da função que queremos calcular o limite.

Observe que no numerador do limite temos uma subtração de frações. Então, primeiramente, temos que resolver essa subtração.

Perceba que $\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\frac{2-x}{2x}$.

Agora, temos uma divisão de frações $\frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2}$. Na divisão de frações temos que repetir a primeira fração e multiplicar pela inversa da segunda fração, ou seja,

$\frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2} = \frac{2-x}{2x}.\frac{1}{x-2}=\frac{2-x}{2x(x-2)}$.

Observe que 2 - x = -(x - 2). Assim,

$\frac{\frac{2-x}{2x}}{x-2} = -\frac{x-2}{2x(x-2)}=-\frac{1}{2x}$.

Portanto, o limite é igual a

$\lim_{x \to 2 } \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}= \lim_{x \to 2} -\frac{1}{2x}=-\frac{1}{2.2}=-\frac{1}{4}$.