Question

Lim (1 +cosx)^1/cosx
x->3$\pi$ /2

Answer 1

Vou simplicar:

Chamando o lim de y, temos:

lim (1 + cosx)∧1/cosx = y

aplica a função Ln nos dois lados:

ln ( 1 + cosx )∧1/cosx

ln 1/cosx . ln (1 + cos x ) = ln y

ln [ ( 1 + cosx)]
       -------------  = ln y
           cos x 

Quando x tende a 3π/2, o lado esquerdo de equação fica 0/0, porque ln 1 = 0 e cos 3π/2 = 0, lo temos de aplicar L'Hospital, derivando numerador e denominador.

lim[ (- senx)/ ( 1 + cos x)]/(-senx) = lny

simplificando:
lim 1/ (1 + cosx) = lny

substituindo:
lim 1/(1 + 0) = lny

1 = lny
y = e¹

y = e, que é o limite da função.