Matemática, perguntado por emerson146, 1 ano atrás

Lim√1-2x-x² + 1/x
x→0

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Krikor
7

Resolver o limite:

         \large\begin{array}{l} \mathsf{\underset{\qquad x\to 0}{\ell im}~\dfrac{\sqrt{1-2x-x^{2}}-1}{x}}\end{array}


Racionalizando o numerador

     \begin{array}{l} \mathsf{\underset{\qquad x\to 0}{=\ell im}~\dfrac{\sqrt{1-2x-x^{2}}-1}{x}\cdot \dfrac{\sqrt{1-2x-x^{2}}+1}{\sqrt{1-2x-x^{2}}+1}}\end{array}


Colocando o "x" em evidência e simplificando

     \begin{array}{l} \mathsf{\underset{\quad\qquad x\to 0}{=\ell im}~\dfrac{1-2x-x^{2}-1}{x\cdot (\sqrt{1-2x-x^{2}}+1)}}}\end{array}

     \begin{array}{l} \mathsf{\underset{\quad\qquad x\to 0\ }{=\ell im}~\dfrac{\diagup\!\!\!x\cdot (-2-x)}{\diagup\!\!\!x\cdot (\sqrt{1-2x-x^{2}}+1)}}}\end{array}


Por fim resolvendo

     \mathsf{=\dfrac{-2-0}{\sqrt{1-2\cdot 0-0^{2}}+1}}}

     \mathsf{=\dfrac{-2}{2}}

     \mathsf{=-1}


Bons estudos! :)

Respondido por pabloda16
0

Resposta:

-4/2 = -2

Explicação passo-a-passo:

Ao substituir o zero nesse limite, vemos que ele é da forma zero sobre zero.

(raiz(1-2*0-0^2)-(0+1))/0 = (raiz(1)-1)/0 = 0/0

Assim, podemos aplicar a regra de l'hospital, onde temos:

seja f(x) = raiz(1-2x-x^2) - x-1 e g(x) = x

f'(x) = (-2-2x)/(2raiz(1 - 2x-x^2)) - 1 e g'(x) = 1

lim x -> 0  ((-1-x)/raiz(1-2x-x^2) - 1)/1 = -1/1 - 1 = -2

 

Também podemos fazer da seguinte forma:

Multiplicador o numerador e denominador por  

raiz(1-2x-x^2) + x + 1  

Temos

lim x -> 0 (1-2x-x^2 -x^2 - 2x - 1)/x(raiz(1-2x-x^2) + x + 1 )  

lim x -> 0 (-4x - 2x^2)/x(raiz(1-2x-x^2) + x + 1 )

Didindo emcima e embaixo por x

lim x -> 0 (-4 - 2x)/(raiz(1-2x-x^2) + x + 1 )

(-4 -2*0)/(raiz(1-2*0-0^2) + 0 + 1 )

-4/2 = -2

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