Lim√1-2x-x² + 1/x
x→0
Soluções para a tarefa
Resolver o limite:
Racionalizando o numerador
Colocando o "x" em evidência e simplificando
Por fim resolvendo
Bons estudos! :)
Resposta:
-4/2 = -2
Explicação passo-a-passo:
Ao substituir o zero nesse limite, vemos que ele é da forma zero sobre zero.
(raiz(1-2*0-0^2)-(0+1))/0 = (raiz(1)-1)/0 = 0/0
Assim, podemos aplicar a regra de l'hospital, onde temos:
seja f(x) = raiz(1-2x-x^2) - x-1 e g(x) = x
f'(x) = (-2-2x)/(2raiz(1 - 2x-x^2)) - 1 e g'(x) = 1
lim x -> 0 ((-1-x)/raiz(1-2x-x^2) - 1)/1 = -1/1 - 1 = -2
Também podemos fazer da seguinte forma:
Multiplicador o numerador e denominador por
raiz(1-2x-x^2) + x + 1
Temos
lim x -> 0 (1-2x-x^2 -x^2 - 2x - 1)/x(raiz(1-2x-x^2) + x + 1 )
lim x -> 0 (-4x - 2x^2)/x(raiz(1-2x-x^2) + x + 1 )
Didindo emcima e embaixo por x
lim x -> 0 (-4 - 2x)/(raiz(1-2x-x^2) + x + 1 )
(-4 -2*0)/(raiz(1-2*0-0^2) + 0 + 1 )
-4/2 = -2