Question

Lidando com funções (f) é comum não ter f(x) explicitamente à disposição. Mesmo assim, é possível chegar a vários resultados.

Considere o caso em que é dado que

f(x) + x · f(2 - x) = 3 + 9x - 2x2,

para todo valor real de x.

Nessas condições, qual é o valor de f(2)?

A
2

B
5

C
7

D
10

E
13

Answer 1

A alternativa correta é a letra C) 7.

Para encontrar o valor, basta substituir x por 2 na equação:

f(x) + x · f(2 - x) = 3 + 9x - 2x²

f(2) + 2 · f(2 - 2) = 3 + 9.2 - 2.2² logo teremos:

f(2) + 2 · f(0) = 3 + 9.2- 2.4

f(2) + 2 . f(0) = 3 + 18 - 8

f(2) + 2 . f(0) = 13

f(2) = 13 - 2 . f(0)

Para achar f(0), precisamos voltar para a equação inicial:

f(x) + x · f(2 - x) = 3 + 9x - 2x²

f(0) + 0 . 13 - 2 . f(0) = 3 + 9.0 - 2.0²

f(0) + 0 . 13 - 2 . f(0) = 3 + 9.0 - 2.0²

f(0) + 0 - 2 f(0) = 3

f(0) = 3

Logo, f(2) será:

f(2) = 13 - 2 . f(0)

f(2) = 13 - 2 * 3 = 7