Matemática, perguntado por marininhaesteves, 1 ano atrás

(LICEU-SP-2017) 23. Determinado número de alunos se inscreveram para um torneio esportivo, porém, 5% deles não compareceram no dia do torneio. Entre os alunos que compareceram, 7 não se classificaram para a 2a etapa, e apenas 12% dos que se classificaram chegaram à final. Sabendo que os alunos que chegaram à final representam 10% dos inscritos, o número de alunos que se classificaram para a 2a etapa, mas não chegaram à final, foi (A) 44. (B) 48. (C) 52. (D) 56.

Soluções para a tarefa

Respondido por jvitor20

Olá,

Número de alunos inscritos: x
Número de alunos participantes: 95/100·x
Número de classificados para a 2º etapa: 95/100·x - 7
Número de classificados para a final: 12/100·(95/100·x - 7) = 10/100·x

Resolvendo a equação:

12/100·(95/100·x - 7) = 10/100·x
12/100·(95/100·x -7) = 1/10·x
1,2/10·(95/100·x - 7) = 1/10·x
1,2·(95/100·x - 7) = 10·(1/10·x)
1,2·(95/100·x - 7) = x
114/100·x - 8,4 = x
1,14·x - x = 8,4
0,14·x = 8,4
x = 8,4/0,14
x = 60 estudantes inscritos no total

Assim,

Número de classificados para a 2º etapa: 95/100·x - 7
Para x = 60 temos:

95/100·60 - 7 =
95/10·6 - 7 =
570/10 - 7 =
57-7 =
50 candidatos participaram da 2º fase

Agora, o número de candidatos que não passaram para a final
Como dito no enunciado, apenas 12% foram para à final
Ou seja, 88% chegaram a 2º etapa mas não foram à final

Então,

88% de 50 candidatos

88/100·50 =
88/10·5 =
8,8·5 =
44 candidatos participaram até a 2º etapa e não foram à final

Resposta:

A) 44

marininhaesteves: Eu estava tentando montar uma equação, mas não sabia por onde começar, obrigada!

jvitor20: Tranquilo, bons estudos! ;)

gabrieldeandrade153: Ei man, me ajuda com uma coisa. Pq a formula do número de alunos participantes é 95/100·x ?

jvitor20: Porque 5% faltaram, ou seja 95% dos alunos participaram (95% = 95/100), apenas passei da forma de porcentagem para decimal 95% = 95/100 = 0,95

gabrieldeandrade153: Obrigado!

Respondido por numero20

Alternativa A: 44 alunos.

Inicialmente, vamos considerar o número total de alunos inscritos como x. Uma vez que 5% não compareceu, podemos concluir que 0,95x esteve presente no dia da prova.

Agora, veja que 7 alunos não se classificaram para a segunda fase dentre aqueles que compareceram. Logo, os alunos que se classificaram são equivalentes a "0,95x - 7".

Ainda, veja que 12% dos que se classificaram chegaram na final, então podemos dizer que "0,12(0,95x - 7)" do número total de alunos chegou na final. Sabendo que esse número é equivalente a 10% dos inscritos, temos a seguinte equação:

$0,12(0,95x-7)=0,10x \\ \\ 0,114x-0,84=0,10x \\ \\ 0,014x=0,84 \\ \\ \boxed{x=60}$

Por fim, veja que o número de alunos que se classificaram a 2ª etapa e não chegaram à final é equivalente a 88% dos alunos que se classificaram a 2ª etapa. Substituindo o valor de X pelo número total de alunos, obtemos o seguinte:

$n=0,88(0,95\times 60-7)=0,88\times 50=\boxed{44}$