Levando -se em conta que todo polígono pode ser dividido em triângulos, calcule a medida da área de um hexágono regular com perímetro 192dm, mediante a aplicação do teorema de Pitágoras
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Levando -se em conta que todo polígono pode ser dividido em triângulos, calcule a medida da área de um hexágono regular com perímetro 192dm,
PRIMEIRO achar a medida de CADA LADO
Hexagono REGULAR = 6 lados IGUAIS
Perimetro = 192dm
6 Lados = Perimetro
6 lados = 192 dm
lado = 192/6
Lado = 32cm ( CADA)
L = Lado = 32cm
FÓRMULA da AREA do HEXÁGONO ( direto))
6L²√3
Area do Hexágono = --------------
4
6(32)²√3
Area = -----------------------
4
6(1024)√3
Area = ----------------------
4
6.144√3
Area = --------------------------
4
Area = 1536√3 ( Area do HEXAGONO) pela FÓRMULA
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pelo TEOREMA de PITAGORAS
mediante a aplicação do teorema de Pitágoras
HEXAGONO tem 6 triangulo EQUILÁTEROS ( 3 LADOS iguais)
triangulo
SEGUNDO achar a Area de um triangulo ( METADE do Triangulo)
I
I
I b = achar
I
I_______ a = LADO = 32cm
c = 32/2 = 16
TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula)
a = = Lado = 32
b = altura = achar
c = metade do lado = 16
a² = b² + c²
(32)² = b² + (16)²
1024 = b² + 256
1024 - 256 = b²
768 = b²
b² = 768
b = √768
fatora
768I 2
384I 2
192I 2
96I 2
48I 2
24I 2
12I 2
6I 2
3I 3
1/
= 2.2.2.2.2.2.2.2.3
= 2².2².2².2².3 mesmo expoente
= (2.2.2.2)².3
= (16)².3
assim
b = √768 = √(16)².3 = √(16)².√3 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
b = 16√3
então
base = lado = 32 cm
h = altura = 16√3
base x altura
Area do triangulo = --------------------
2
32(16√3)
Area = ----------------
2
Area = 16(16√3)
Area = 256√3 dm² ( Area de um triangulo)
Hexagono tem 6 triangulos
Area do hexagono = 6(256√3)
Area do Hexágono = 1.536√3 dm² ( resposta)