Question

Levando em conta este cenário, com objetivo de poupar antes de consumir, Rodrigo aplicou suas economias em um banco a juros simples comerciais de 15% ao ano durante 2 anos. Findado o prazo, reaplicou o montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias por mais 4 anos e à taxa de 20% ao ano, sob o mesmo regime de capitalização (regime simples). Admitindo-se que os juros das aplicações somaram R$ 18.216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de:

a.
R$ 24.100,00

b.
R$ 13.500,00

c.
R$ 11.950,00

d.
R$ 12.400,00.

e.
R$ 12.500,00

Answer 1

Resposta:

     R$12.400,00       (capital inicial)

     Opção:  d)

Explicação passo-a-passo:

.  Juros simples

.  Capital inicial:  C               Juros totais:  R$18.216,00

.  Taxa ( i ):  15% a.a.  =  0,15        Tempo ( t ):  2 anos

.  Ao final de 2 anos:  C  +  2 . 0,15.C  =  C + 0,3 . C

.                                                                =  1,3 . C

.  JUROS DA 1ª APLICAÇÃO:  0,3 . C

.  NOVA APLICAÇÃO:

.  Capital:  1,3 . C  +  2.000

.  Taxa ( i ):  20% a.a.  =  0,2          Tempo ( t ):  4 anos

.  Ao final de 4 anos:  (1,3 . C + 2.000) + 4 . 0,2 . (1,3 . C + 2.000)

.  (1,3 . C + 2.000) + 4 . 0,2 . (1,3 . C + 2.000)  =

.  (1,3 . C + 2.000) + 0,8 . 1,3 . C  +  0,8 . 2.000  =

.  (1,3 . C + 2.000) + 1,04 . C  +  1.600  =

.  JUROS DA 2ª APLICAÇÃO:  1,04 . C  +  1.600

ENTÃO:

Juros da 1ª aplicação + juros da 2ª aplicação = R$18.216,00

.   0,3 . C  +  1,04 . C + 1.600  =  18.216

.   1,34 . C  =  18.216  -  1.600

.   1,34 . C  =  16.616

.    C  =  16.616  ÷  1,34

.    C  =  12.400

.

(Espero ter colaborado)  

 

Answer 2

Resposta:

Capital Inicial da Aplicação R$12.400,00

Explicação passo-a-passo:

.

Raciocinando:

Temos 2 aplicações sucessivas em regime de Juros Simples em que o Capital inicial da 2ª aplicação é o Montante da 1ª aplicação acrescido de 2000,00.

=> O que podemos saber sobre a 1ª Aplicação

M₁ = Montante da 1ª Aplicação

C₁ = Capital Inicial da 1ª aplicação, neste caso a determinar

J₁ = Juro Produzido pela 1ª aplicação

i₁ = Taxa de Juro da 1ª aplicação, neste caso ANUAL e 15% ..ou 0,15

n₁ = Prazo da 1ª aplicação, neste caso = 2

Assim teremos (1ª Aplicação):

=> J₁ = C₁ . i₁ . n₁

substituindo

J₁ = C₁ . 0,15 . 2

J₁ = C₁ . 0,3

J₁ = 0,3C₁ ← Juro produzido pela 1ª Aplicação

=> M₁ = C₁ + J₁

como J₁ = C₁ . i₁ . n₁ ..substituindo

M₁ = C₁ + C₁ . i₁ . n₁

..colocando "C₁" em evidência..

M₁ = C₁ (1 + i₁ . n₁)

substituindo

M₁ = C₁ (1 + 0,15 . 2)

M₁ = C₁ (1 + 0,3)

M₁ = C₁ (1,3)

M₁ = 1,3C₁ <= Montante da 1ª Aplicação

Assim teremos (2ª Aplicação):

C₂ = Capital Inicial da 2ª aplicação, neste caso = M₁ +2000,00 ..ou ainda 1,3C₁ + 2000,00

J₂ = Juro Produzido pela 2ª aplicação

i₂ = Taxa de Juro da 2ª aplicação, neste caso ANUAL e 20% ..ou 0,2

n₂ = Prazo da 2ª aplicação, neste caso = 4

=> J₂ = C₂ . i₂ . n₂

substituindo..

J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,2 . 4

resolvendo

J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,8

J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,2 . 4

J₂ = (1,04C₁ + 1600,00)

J₂ = 1,04C₁ + 1600,00 <= Juro produzido pela 2ª Aplicação

..Pronto já podemos efetuar a equação final:

18216,00 = J₁ + J₂

substituindo..

18216,00 = 1,3C₁ + (1,04C₁ + 1600)

18216,00 = 1,34C₁ + 1600

18216,00 - 1600 =  1,34C₁

16616,00/1,34 = C₁

12400 = C₁ <= Capital Inicial da Aplicação R$12.400,00

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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