levando em consideração os apontamentos anteriormente descrito e considerando o quadro de soma e produto das raízes, para equação polinomial mais degraus maiores que 2 responda a escreva na forma fatorada uma equação de 3º grau com raízes M, p e k
Soluções para a tarefa
A forma fatorada de uma equação de 3º grau com raízes m, p e k é (x - m)(x - p)(x - k) = 0; A forma fatora de uma equação de 3º grau com raízes 2, 3 e 4 é (x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0; Desenvolvendo a equação, obtemos x³ - 9x² + 26x - 24 = 0 a soma e o produto das raízes são 9 e 24, respectivamente; Temos que b/a = -9, c/a = 26 e d/a = -24.
a) Se as raízes da equação são m, p e k, então temos que a forma fatorada da equação do terceiro grau é (x - m)(x - p)(x - k) = 0.
b) Se as raízes da equação são 2, 3 e 4, então temos que a forma fatorada da equação do terceiro grau é (x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0.
c) Vamos utilizar a distributividade em (x - 2)(x - 3). Assim, obtemos:
(x - 2)(x - 3) = x² - 3x - 2x + 6
(x - 2)(x - 3) = x² - 5x + 6.
Agora, vamos utilizar em (x² - 5x + 6)(x - 4):
(x² - 5x + 6)(x - 4) = x³ - 4x² - 5x² + 20x + 6x - 24
(x² - 5x + 6)(x - 4) = x³ - 9x² + 26x - 24.
Portanto, a equação é x³ - 9x² + 26x - 24 = 0.
A soma das raízes é igual a 2 + 3 + 4 = 9 e o produto é igual a 2.3.4 = 24.
d) Comparando a equação x³ - 9x² + 26x - 24 = 0 com a equação x³ + bx²/a + cx/a + d/a = 0, podemos concluir que:
b/a = -9
c/a = 26
d/a = -24.
Essa questão é sobre equações do terceiro grau. As equações do terceiro grau são representadas por ax³ + bx² + cx + d = 0, onde a, b, c e d são os coeficientes da equação. Conhecendo as raízes da equação, podemos escrever a equação na seguinte forma:
a(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0
a) Se as raízes são m, p e k, temos:
(x - m)(x - p)(x - k) = 0
b) Se as raízes são 2, 3 e 4, temos:
(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0
c) Desenvolvendo a equação anterior, temos:
(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0
(x² - 5x + 6)(x - 4) = 0
x³ - 4x² - 5x² + 20x + 6x - 24 = 0
x³ - 9x² + 26x - 24 = 0
A soma das raízes é -b/a, logo: -(-9/1) = 9.
O produto das raízes é -d/a, logo: -(-24/1) = 24.
d) Os valores de b/a, c/a e d/a são respectivamente -9, 26 e -24.
Leia mais em:
https://brainly.com.br/tarefa/28194042
https://brainly.com.br/tarefa/10528114
