Question

Levam 32 minutos para 3 pessoas pintarem 4 paredes.
Quantos minutos 4 pessoas levam para pintar 7 paredes?

32min - 4 paredes/3 pessoas
x - 7 paredes/4 pessoas

4/3 . x = 7/4
x = 7/4 : 4/3
x = 7/4 . 3/4
x = 21/16

32min . 21/16
= 672/16
= 42min

Minha duvida é;
Por que se eu fizer:

32min - 3 pessoas/4 paredes
x - 4 pessoas/7 paredes

Ou seja, trocar o numerador com o denominador.
Sei que vai me dar um resultado diferente, mas não sei dizer por que exatamente. Será que eu ainda consigo chegar no mesmo resultado se fizer mais alguma coisa ? Se não, por que eu não posso trocar a ordem ? E mais importante, como eu sei quem colocar no numerador e no denominador ?

Answer 1

Resposta:

42 minutos.

Explicação passo-a-passo:

minutos---------------pessoas---------------paredes

32------------------------3--------------------------4

x-------------------------4---------------------------7

$\frac{32}{x} = \frac{4}{3} \times \frac{4}{7} \\ \\ \frac{32}{x} = \frac{16}{21} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{1}{21} \\ 1.x = 21.2 \\ x = 42 \: min$

É necessário que você faça comparações das grandezas com a grandeza que aparece o x. Comparando minutos com pessoas, é necessário que você perceba que, ao aumentar o número de pessoas, o tempo para pintar vai diminuir. Em suma: você tem grandezas inversamente proporcionais, pois quanto mais gente participar da pintura, em menos tempo o trabalho ficará pronto. É devido a isso que a razão das pessoas é invertida.

Agora, compare a razão dos minutos com a razão das paredes. Quanto mais paredes você tem pra pintar, mais tempo vai levar para terminar o serviço. Por esse motivo, não inverteu a razão das paredes, pois a quantidade de paredes aumentou e, por consequência, o tempo para pintá-las também aumentará. Resumindo: estas duas grandezas são diretamente proporcionais.