Question

letra c e d por favor

Answer 1

c)
       2c^3 - 2cd^2 + 2c^2d - 2d^3
         1        2             3      4

Agrupando e fator comum (1 e 3 / 2 e 4)
       2c^2(c + d) - 2d^2(c + d)
Novo fator comum
       2(c + d)(c^2 - d^2)
Diferença de quadrados
            2(c + d)(c + d)(c - d)
       ou 2(c + d)^2(c - d)

d)
       x^3 + x^2 - 4x + 4

Dividindo por (x + 1) temos

         (x + 1)(x^2 - 4)
Diferença de quadrados
         (x + 1)(x + 2)(x - 2)

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para fatorar, completamente, as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma, de um certo "E", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.

Assim teremos:


c)

E = 2c³ - 2cd² + 2c²d - 2d³

Veja:
- em "2c³ - 2cd²", vamos colocar "2c" em evidência;
e
- em "2c²d - 2d³", vamos colocar "2d" em evidência.

Com isso, ficaremos da seguinte forma;

E = 2c*(c²-d²) + 2d*(c²-d²) ----- agora poremos (c²-d²) em evidência, com o que ficaremos assim:

E = (c²-d²)*(2c+2d)

Mas note que "c² - d²", por ser uma diferença entre dois quadrados, é a mesma coisa que:

c² - d² = (c+d)*(c-d). Assim, a nossa expressão "E" ficará da seguinte forma:

E = (c+d)*(c-d)*(2c+2d)

Mas note que está sendo pedido para que se fatore completamente. Então ainda dá pra colocar "2" em evidência nos fatores "2c+2d". Assim, ficaremos com:

E = (c+d)*(c-d)*2*(c+d) ---- colocando-se o "2" para antes de toda a expressão, teremos:

E = 2*(c+d)*(c-d)*(c+d) ----- como há (c+d) duas vezes e estão se multiplicando, então deveremos ter (c+d)². Assim, ficaremos com:

E = 2*(c+d)²*(c-d) ----- ou, "arrumando" melhor, ficaremos com:

E = 2*(c-d)*(c+d)²  <---- Esta é a resposta. É assim que fica no final, após fatorarmos, completamente, a expressão originalmente dada.


d)

E = x² + x² - 4x - 4 ----- note que os fatores: "-4x-4", pelo fato de haver um sinal de menos antes, então se colocarmos esses dois fatores entre parênteses, com o sinal de menos antes, ficaremos da seguinte forma:

E = x³ + x² - (4x + 4)

Agora veja:

- em "x³ + x²" colocaremos "x²" em evidência;
e
- em "4x + 4", colocaremos "4" em evidência.

Com isso, ficaremos da seguinte forma;

E = x²*(x + 1) - 4*(x + 1)

Agora colocaremos (x+1) em evidência, ficando:

E = (x+1)*(x² - 4)

Mas veja que: "x²-4" é uma diferença entre dois quadrados. Então:

x²-4 = (x+2)*(x-2) ----- assim, levando para a nossa expressão "E", ficaremos com:

E = (x+1)*(x+2)*(x-2) <---- Pronto. No final fica desta forma, após fatorarmos completamente.


Deu pra entender bem o desenvolvimento das duas questões?


OK?
Adjemir.