Question

Leticia pensou em um número maior que 10 e menor que 100. A soma dos algarismos desse número é 15 e o produto, 56. Qual é esse número?

Answer 1

Maior que 10 e menor que 100, então o número tem dois algarismos x e y

x + y = 15
x . y = 56

Isolando x na primeira

x = 15 - y

Agora substituindo isso na segunda

(15 - y).y = 56
15y - y^2 = 56
y^2 - 15y + 56 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -15^2 - 4 . 1 . 56 
Δ = 225 - 4. 1 . 56 
Δ = 1

Há 2 raízes reais.

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (--15 + √1)/2.1   
y'' = (--15 - √1)/2.1

y' = 16 / 2   
y'' = 14 / 2

y' = 8   
y'' = 7

Bom, teremos duas possibilidades, vamos pegar y = 8 como a primeira.

x + y = 15
x + 8 = 15
x = 15 - 8
x = 7

Então, o primeiro número será 78

Agora vamos ver com a segunda possibilidade.

x + y = 15
x + 7 = 15
x = 15 - 7
x = 8

O segundo número é 87

Então esse número pode ser tanto 78 quando 87