Leticia escreveu na lousa a expressão a seguir:(2a +b) elevado a 2 - (a-b) elevado a 2
a expressão é igual a:?
Soluções para a tarefa
Resposta:
(2a +b)² - (a-b)² =
(2a)² + 2.2a.b + b² - [a² - 2.a.b + b²] =
4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b² =
3a² + 6ab
Explicação passo-a-passo:
( 2a + b)² - ( a - b)² =
quadrado da soma >> aplicando a regra
( 2a + b)² = [ (2a)² +2 * 2a * b + (b)² ] = (4a² + 4ab + b²) >>>
quadrado da diferença>> aplicando a regra
( a - b )²= [ ( a)² - 2 * a * b + (b)² ] = ( a² -2ab + b² ) >>>>>
montando respostas dentro de parenteses
reescrevendo
( 4a² + 4ab + b² ) - ( a² - 2ab + b² ) =
tirando os parenteses e multiplicando os sinais, no segundo parenteses, conforme regra >>>>multiplicação de sinais iguais fica SINAL MAIS e de sinais diferentes fica SINAL MENOS
4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b² =
eliminando +b2 com - b² =
reescrevendo em ordem de expoente
4a² - a² + 4ab + 2ab =
+ 4a² - 1a² = ( +4 - 1 )a² = + 3a² >>> sinais diferentes diminui , sinal do maior >>>>>
+ 4ab + 2ab = ( +4 + 2)ab = + 6ab >>> sinais iguais soma conserva o sinal >>>>
resposta >>>> 3a² + 6ab >>>
colocando 3a em evidencia e fatorando temos
3a² + 6ab = 3a (a + 2b) >>>>> resposta