Letícia é proprietária da Kurama Sistemas e está elaborando um cronograma de trabalho para que seus cinco programadores se dediquem a três projetos. Os programadores são denominados de P1, P2, P3, P4 e P5, sendo que P1 e P2 recebe R$ 15,30/h cada, P3 recebe R$ 17,60/h e P4 e P5 recebe R$ 19,90 cada. O projeto 1 tem um tempo total de execução de exatamente de 350h, o projeto 2 exatamente 475h e o projeto 3 de exatamente de 650h. Sabe-se que os programadores P4 e P5 devem ser contratados, cada um deles, por pelo menos 250h, devido às suas especializações, experiências e cláusulas contratuais. Os programadores P1 e P2 podem ter uma carga horária máxima de trabalho dedicada a empresa de 280h, enquanto que os programadores P3, P4 e P5, 310h.
Elaborado pelo professor, 2021.
A partir da situação problema exposta acima, elabore o modelo de programação linear que possibilite o menor custo possível de mão de obra a Letícia, identificando as variáveis de decisão, a função objetivo, as restrições e as condições de não negatividade.
Soluções para a tarefa
• Variáveis de decisão:
▪ X1A: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P1 no projeto 1;
▪ X1B: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P1 no projeto 2;
▪ X1C: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P1 no projeto 3;
▪ X2A: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P2 no projeto 1;
▪ X2B: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P2 no projeto 2;
▪ X2C: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P2 no projeto 3;
▪ X3A: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P3 no projeto 1;
▪ X3B: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P3 no projeto 2;
▪ X3C: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P3 no projeto 3;
▪ X4A: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P4 no projeto 1;
▪ X4B: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P4 no projeto 2;
▪ X4C: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P4 no projeto 3;
▪ X5A: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P5 no projeto 1;
▪ X5B: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P5 no projeto 2;
▪ X5C: Quantidade de horas de trabalho exercidas pelo programador P5 no projeto 3;
• Função Objetiva:
▪ min(Z) = 15,3 * X1A + 15,3 * X1B + 15,3 * X1C + 15,3 * X2A + 15,3 * X2B + 15,3 * X2C + 17,6 * X3A + 17,6 * X3B + 17,6 * X3C + 19,9 * X4A + 19,9 * X4B + 19,9 * X4C + 19,9 * X5A + 19,9 * X5B + 19,9 * X5C
• Restrições:
▪ X1A + X1B + X1C ≤ 280
▪ X2A + X2B + X2C ≤ 280
▪ X3A + X3B + X3C ≤ 310
▪ X4A + X4B + X4C ≤ 310
▪ X5A + X5B + X5C ≤ 310
▪ X4A + X4B + X4C ≥ 250
▪ X5A + X5B + X5C ≥ 250
▪ X1A + X2A + X3A + X4A + X5A = 350
▪ X1B + X2B + X3B + X4B + X5B = 475
▪ X1C + X2C + X3C + X4C + X5C = 650
• Condições de não negatividade:
▪ X1A ≥ 0
▪ X1B ≥ 0
▪ X1C ≥ 0
▪ X2A ≥ 0
▪ X2B ≥ 0
▪ X2C ≥ 0
▪ X3A ≥ 0
▪ X3B ≥ 0
▪ X3C ≥ 0
▪ X4A ≥ 0
▪ X4B ≥ 0
▪ X4C ≥ 0
▪ X5A ≥ 0
▪ X5B ≥ 0
▪ X5C ≥ 0