Física, perguntado por ProjetoPolímata, 10 meses atrás

Lentes esféricas são usadas para a focalização de imagens em máquinas fotográficas digitais. Nessa situação, a lente gera uma imagem sobre um sensor que, por sua vez, é sensível à luz, permitindo a construção da imagem digital. Considere que o sensor de uma máquina fotográfica tem dimensão de 5 cm x 5 cm e que a máquina fotográfica está equipada com uma lente convergente com distância focal de 3 cm. Deseja-se tirar uma foto de um objeto situado a 1,5 m de distância em relação à lente, conforme mostra a figura. Qual é o tamanho máximo aproximado que o objeto deve ter, em metros, para que toda a sua imagem possa ser registrada na fotografia? A 2,45 m B 2,50 m C 2,55 m D 5,00 m E 7,50 m

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por MSGamgee85

Resposta:

Explicação:

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Essa tarefa é sobre óptica geométrica.

A formação de imagens em espelhos côncavos ocorre através do fenômeno da reflexão da luz.

Precisamos de apenas dois raios de luz diferentes que se encontram num mesmo ponto para a formação da imagem.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

f = 3 cm

do = 1,5 m = 150 cm

i = 5 cm

1. Vou usar a equação de Gauss para determinar a distância da imagem:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{d_i}}\\\\\\\mathsf{50=1+\dfrac{150}{d_i}}\\\\\\\mathsf{49=\dfrac{150}{d_i}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{d_i=\dfrac{150}{49}\,cm}}$

2. O aumento linear da imagem é:

$\boxed{\mathsf{A=-\dfrac{d_i}{d_o}}}\\\\\\\mathsf{A=-\dfrac{150/49}{150}}\\\\\\\therefore \boxed{\mathsf{A=-\dfrac{1}{49}}}$

3. O tamanho do objeto é, portanto:

$\boxed{\mathsf{A=-\dfrac{i}{o}}}\\\\\\\mathsf{-\dfrac{1}{49}=-\dfrac{5}{o}}\\\\\\\mathsf{o=245\,cm}\quad\rightarrow \quad\therefore \boxed{\mathsf{o=2,45\,m}}}$