Question

Lembrando que o sinal \geq, como em m \geq n(m e n representando números), comunica que m pode ser maior que n ou igual a n (de modo semelhante, temos o sinal \leq , como em n \leq m), responda: Quantos valores de x,x ∈ N, satisfazem a condição 10 \leq x \leq 99 ?

Answer 1

$10\le x\le99$

Teremos os seguintes x naturais que satisfazem a condição:

x = {10, 11, 12, 13, 14, ..., 95, 96, 97, 98, 99}

Esses números estão em progressão aritmética, e formam a P.A:

P.A (10, 11, 12, ..., 98, 99)

Essa P.A possui razão r = 1. Vamos achar a posição do termo an = 99

A posição desse termo será a quantidade de números que satisfazem a inequação

$a_{n}=99\\\\a_{1}+(n-1)r=99\\\\10+(n-1)\cdot1=99\\\\10+n-1=99\\\\9+n=99\\\\n=99-9\\\\\boxed{\boxed{n=90}}$

90 números satisfazem a equação.

P.S: Não precisávamos ter feito isso. Saber quantos números há entre 10 e 99 (inclusive) é simples: 99 - 10 + 1 = 90