Question

lembrando que a matriz identidade i e o elemento neutro da multiplicação de matrizes calculem o determinante de uma matriz identidade qualquer (ordem n) a partir do raciocínio abaixo A e I são da mesma ordem e det a # 0.)
A×I = A=> det (A i)= det a => det A × det i= det A => det i = ?​

Answer 1

Resposta:

det i = 1

Explicação passo-a-passo:

Questão interessante!

A matriz identidade possui o número 1 na sua diagonal principal e o número 0 (zero) nas demais posições.

Ex:

i =   $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Assim, calculando o determinante dela:  diagonal principal menos a diagonal secundária: 1*1 - 0*0 = 1

Se pegarmos outra matriz qualquer A:

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\\end{array}\right]$

e aplicarmos o raciocínios proposta na questão, acharemos o mesmo valor para o det i.

A×I = A=> $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\\end{array}\right]$ x $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$ =

det (A i)= det a => det $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\\end{array}\right]$ = -3

det A × det i= det A => - 3 * det i = -3

det i = $\frac{det A}{det A} = \frac{-3}{-3} = 1$