Question

Lembrando que (a+1)³ = a³+3a²+3a+1, ∀ a ∈ R, e sabendo que x³ + 3x²=4-3x, com x ∈ R, pode concluir que:

a) x= -1
b)x=∛3
c) x=∛5
d) x= ∛5-1
e) x= ∛5+1

Answer 1

Eu fiz essa questão no FUVESTÃO anteontem.

Resolução:

Dado: (a+1)³ = a³+ 3a² + 3a + 1

Sabendo que x³ + 3x² = 4 - 3x, pode-se concluir que:

Passando o 3x para o lado de cá da equação, ficamos com:

x³ + 3x² + 3x = 4

Agora basta reformular a equação escrevendo ela de outra forma, para que possamos usar o DADO do exercício. Fazemos isso da seguinte forma:

x³ + 3x² + 3x = 4  é a mesma coisa que: x³ + 3x² + 3x + 1 = 5, e sabemos que x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³ de acordo com o dado o exercício.

Agora basta substituir:

(x + 1)³ = 5 -------->  x + 1 = ∛5 --------> Logo, x = ∛5 - 1

Resposta: Alternativa D