leis de newton....
Uma partícula de massa 0,340 kg se move no plano xy de acordo com as equações
x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³
e y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²,
com x e y em metros e t e segundos.
No instante t = 0,700 s, quais são:
a) o módulo
b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante a que está submetida a partícula
e c) qual é o ângulo da direção domovimento da partícula?
Soluções para a tarefa
Resposta
Aceleração na direção x é dada pela derivada segunda da posição:
x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³
ax(t) = -24t
Aceleração na direção y é dada pela derivada segunda da posição:
y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²
ay(t) = -18 m/s² é constante
Agora a aceleração na direção x e y no instante t = 0,700s
Direção x
ax(0,7) = -24.0,7
ax(0,7) = -16,8 m/s²
Direção y
ay(0,7) = -18 m/s²
Agora a força na direção x e y
Direção x
Fx = m.ax
Fx = 0,34.(-16,8)
Fx = -5,712N
Direção y
Fy = m.ay
Fy = 0,34.(-18)
Fy = -6,12 N
Agora o módulo da força
F = √ (-5,712)² + (-6,12)²
F = √32,63 + 37,45
F = √70,08
F = 8,37 N
Ângulo vamos chamá-lo de α
tg α = Fy / Fx
tg α = -6,12 / -5,712
tg α = 1,0714
α = 47º
Olhando o sinal de Fy e Fx percebemos que o ângulo é do 3° quadrante assim:
α = 46,97 - 180
α = -133º
Direção do movimento é dada pela velocidade
x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³
vx(t) = 2 – 12t²
vx(0,7) = 2 – 12.0,7² = -3,88 m/s
y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²
vy(0,7) = 7 – 18t
vy(0,7) = 7 – 18.0,7 = -5,6 m/s
tg α = -5,6 / -3,88
tg α = 1,4433
α = 55º
A velocidade está no quarto quadrante
55 – 180 = -125º
α = -125º