Leila realizou um empréstimo de R$40000,00 a fim de comprar maquinário e insumos agrícolas para sua propriedade rural. Ela irá quitar a dívida em 36 parcelas mensais e, para isso, dispõe de duas opções de pagamento. Opção 1: R$1000,00 no 1a mês e, a partir do 2a mês, R$30,00 a mais que no mês anterior. Opção 2: R$3 000,00 no 1a mês e, a partir do 2a mês, cada parcela com um desconto de 5% em relação à parcela do mês anterior. Em qual das opções Leila pagará o menor valor total? Qual é esse valor?
Soluções para a tarefa
Resposta:
no 1º caso temos as parcelas em p.a 1000, 1030, 1060, ......razão=30
são 36 parcelas, precisamos determinar a parcela nº36
a36= a1+ (n-1)r
a36= 1000+35*30
a36=1000+1050
a36= 2050,00
a soma das parcelas dá :
S= (A1+A36)*36/2
S= (1000+2050)18
S= 54.900,00 ESSE É O VALOR TOTAL PAGO NO 1º CASO
no 2º caso temos a1 = 3000 razão q= 0,95
cálculo da parcela 36 =
a36= a1*q^n-1
a36= 3000 * (0,95)^35
a36= 498,25
a soma de todas as parcelas dá :
S= a1* (1-q^n) / 1-q
S= 3000*(1-0,95^36) / 1-0,95
S= 3000*(1-0,1577)/0,05
S= 50.534,24
então comparando o total pago nos 2 casos temos:
1º caso = 54.900,00
2º caso =50.533,24
então a segunda opção é mais vantajosa ,pois pagará 50.533,24