Question

Leia o trecho a seguir, atentando-se ao número de segmentos formados em cada etapa do fractal.

Vamos construir um fractal? Siga as seguintes regras sobre um segmento de reta (etapa 1).

1° Divida o seguimento em três segmentos de reta de mesma medida; 2° Desenhe um triângulo equilátero tendo como base o segmento do meio; 3° Remova o segmento da base do triângulo construído (etapa 2).

Ao repetir essas três regras em cada um dos segmentos, obtemos o fractal, conhecido como curva de Koch.


De acordo com a construção demonstrada no trecho acima, o número de segmentos na imagem na etapa 9 é:

*alternativas na imagem*

URGENTE!! Preciso entregar hoje!!



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Answer 1

Resposta:

c) 2¹⁶

Explicação passo-a-passo:

Na primeira etapa vai ter 1 segmento,

na segunda etapa vai ter 4 segmentos.

Observando os desenhos que eu fiz ali até a quarta etapa da pra observar que a quantidade de segmento de cada uma é:

• etapa 1: 1 segmento (2⁰)
• etapa 2: 4 segmentos (2²)
• etapa 3: 16 segmentos (2⁴)
• etapa 4: 64 segmentos (2⁶)

entao da pra perceber o seguinte padrão: potências de 2 sempre elevado a um número par.

Temos assim que para cada etapa n, o número de segmentos vai ser:

2^(2(n-1))

por exemplo na etapa 3

2^(2(3-1))

= 2^(2.2)

= 2^4

= 2⁴

então na etapa 9, usando n = 9:

2^(2(9-1))

= 2^(2.8)

= 2^16

= 2¹⁶