Question

Leia o trecho a seguir, atentando-se ao cálculo do comprimento de uma circunferência de raio r

Para determinar a medida do comprimento de uma região circular, utilizamos a medida de seu raio, mas somente isso não é suficiente.

Devido à relação comprimento/diâmetro nas regiões circulares, conseguimos descobrir um valor constante, aproximadamente igual a 3,14. Esse número irracional ficou conhecido por “pi”, o qual é representado pelo símbolo π. Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente. Esse número irracional ficou conhecido por “pi”, o qual é representado pelo símbolo π. Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente.

Com base nessa descoberta, o comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática C = 2 * π * r.

Qual é, em centímetros, o comprimento da figura descrita no trecho para r = (3 + 2√8) cm?

A) 43,96√2
B) 69,09√2
C) 3,14(6 + 4√2)
D) 3,14(6 + 8√2)
E) 3,14(6 + 16√2)​

Answer 1

Efetuados os cálculos e simplificações o comprimento da circunferência é

$C = 3,14( 6+ 8*\sqrt{2} )....cm.....logo....D)$

Comprimento de uma circunferência é o seu Perímetro = 2 * π * raio

Sabendo o "raio " logo se obtém o comprimento da circunferência.

Neste caso:

$C = 2 * 3,14 * (3 + 2\sqrt{8} )$

$C = (2 * 3,14 *3)+ (2*3,14* 2\sqrt{8} )$

Cálculo auxiliar

Simplificar $\sqrt{8} =\sqrt{4*2} =\sqrt{4} *\sqrt{2} =2*\sqrt{2}$

Fim de cálculo auxiliar

Continuando

$C = (2 * 3,14 *3)+ (2*3,14* 2*(2\sqrt{2}) )$

As duas parcelas têm ambas 3,14.

Colocar em evidência o 3,14

$C = 3,14( (2 *3)+ (2* 2*(2\sqrt{2}) )$

$C = 3,14( 6+ (4*(2\sqrt{2}) )$

$C = 3,14( 6+ 8*\sqrt{2} ).....logo....D)$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.