Question

Leia o texto para resolver a questão. A representação polinomial de um número natural é baseada na escrita aditiva e multiplicativa, em que cada soma traz uma ordem natural multiplicada por uma potência de base 10. Qual é a representação polinomial correta para o número 101781? (A. 1 x 105 + 1 x 103 + 7 x 102 + 8 x 101 + 1 x 100) (B. 1 x 106 + 1 x 104 + 7 x 103 + 8 x 102 + 1 x 11) (C. 1 x 105 + 1 x 104 + 7 x 103 + 8 x 102 + 1 x 101) (D. 1 x 106 + 1 x 105 + 7 x 104 + 8 x 103 + 1 x 102)

Answer 1

A representação polinomial é dada pela letra a)   $1 . 10^5 + 1 .10^3 + 7 . 10^2 + 8 . 10^1 + 1 . 10^0$

A representação polinomial de um número natural é uma maneira (dentre várias) de se representar os números naturais.

Este tipo de representação destaca as casa ocupadas pelos algarismos e se baseia na base do sistema numérico usado.

Como usamos o sisteme decima, então a representação polinomial é dado por potencias de dez.

Podemos agora analizar como que se escrevem as potencias de 10.

$10^0=1\\10^1=10\\10^2=100\\10^3=1000\\10^4=10000$

E assim por diante.

Isto nos mostra que o número na pontencia equivale ao número de zeros que se encontram à direita do algarismo 1.

Por exemplo: $10^9=1\,\,000\,\,000\,\,000$ que é 1 seguido de 9 zeros.

Mas $10^9$ tem 10 algarismos (por que o 1 também e algarismo).

O número 101781

Primeiro, contamos quantos algarismos tem este número

$\begin(matrix)1&0&1&7&8&1\\1&2&3&4&5&6\end(matrix)$

Vemos que tem 6 algarismos.

Então este número pode ser escrito como

$100000+1000+700+80+1$

Mas isto pode ser escrito na forma de potencias de 10

$1 . 10^5 + 1 .10^3 + 7 . 10^2 + 8 . 10^1 + 1 . 10^0$