Question

Leia o texto a seguir sobre uma das aplicações de números complexos.

Uma das aplicações está na Engenharia de Controle. Por exemplo, num sistema de contro le da quantidade de água e da taxa de saída. Existe uma válvula que controla a taxa de entrada da água num tanque e existe uma evasão para outro tanque, como mostra o de senho ao lado.

O que os números complexos têm a ver com isso? Para controlar o nivel de água de cada tanque existe um modelo matemático que faz esse controle, abrindo e fechando as vál vulas através de um sistema elétrico que processa segundo esse modelo matemático. Dependendo do comportamento da função modelo, temos as duas opções graficamente:

Ou seja, se tivermos o número complexo com a parte real ne gativa, conforme aumenta o tempo, a resposta da função vai se estabilizando, convergindo para um valor. Se a parte real for positiva, conforme aumenta o tempo a resposta da função oscila e diverge. Também podemos aplicar este modelo para controlar temperaturas de tanques, fornos, ou seja, quando envolve dois tanques e tem algo para ser controlado, temos um sistema de 2 ordem e ele vai ter os números complexos.

A alternativa em que temos dois números complexos e um deles corresponderá a uma função que vai se estabili zando, convergindo para um valor, e o outro, a uma função que vai divergindo, respectivamente, é:

a) z1 = -5+ 4i; Z2 = -7 +i
b) z1 = 2i; Z2 = -8+9i
c) z1 = -6 - 3i; Z2 = 7 + 5i
d) z1 = 5 - 4i; Z2 = 8 + 6i
e) z1 = 4 - 3i; Z2 = 5

ME AJUDEM POR FAVOR .

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Número complexo com parte real negativa

2) Número complexo com parte real positiva

a) z1 = -5+ 4i; Z2 = -7 +i

=> Não serve, pois o segundo número complexo não tem parte real positiva

b) z1 = 2i; Z2 = -8+9i

=> Não serve, pois o primeiro número complexo não tem parte real negativa

c) z1 = -6 - 3i; Z2 = 7 + 5i

=> Serve, pois o primeiro tem parte real negativa (-6) e o segundo tem parte real positiva (7)

d) z1 = 5 - 4i; Z2 = 8 + 6i

=> Não serve, pois o primeiro número complexo não tem parte real negativa

e) z1 = 4 - 3i; Z2 = 5

=> Não serve, pois o primeiro número complexo não tem parte real negativa

Letra C