Leia o texto a seguir.
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces
de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão: V – A + F = 2, em que V é o nú-
mero de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Um poliedro é chama-
do convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço.
Euler (pronuncia-se: Óiler) foi um matemático suíço (1707–1783). Um sólido que satisfaz a relação de
Euler é chamado euleriano.
Para cada sólido mostrado, complete a tabela a seguir. Você deverá escrever o valor de V, o valor de A
e o valor de F para cada um deles. Na penúltima coluna, calcule e escreva o valor de V – A + F para cada
caso. Finalmente, conforme o resultado encontrado, escreva na última coluna SIM, se o sólido for eule-
riano, e NÃO, caso contrário.
Soluções para a tarefa
Resposta:
8 12 6 2 SIM
6 9 5 2 SIM
1 6 4 2 SIM
10 15 7 2 SIM
12 18 8 2 SIM
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado
Para preencher o quadro, devemos analisar a quantidade de faces, vértices e arestas de cada sólido e verificar se ele é euleriano.
- O paralelepípedo possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces, portanto:
V - A + F = 8 - 12 + 6
V - A + F = 2
O paralelepípedo é euleriano.
- O prisma de base triangular possui 6 vértices, 9 arestas e 5 faces, portanto:
V - A + F = 6 - 9 + 5
V - A + F = 2
O prisma de base triangular é euleriano.
- A pirâmide de base triangular possui 4 vértices, 6 arestas e 4 faces, portanto:
V - A + F = 4 - 6 + 4
V - A + F = 2
A pirâmide de base triangular é euleriano.
- O prisma de base pentagonal possui 10 vértices, 15 arestas e 7 faces, portanto:
V - A + F = 10 - 15 + 7
V - A + F = 2
O prisma de base pentagonal é euleriano.
- O prisma de base hexagonal possui 12 vértices, 18 arestas e 8 faces, portanto:
V - A + F = 12 - 18 + 8
V - A + F = 2
O prisma de base hexagonal é euleriano.