Question

Leia o excerto a seguir: O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre conhecido pelos matemáticos que se depararam com a questão. Contrariamente ao bom senso, não foram as equações do segundo grau que motivaram a aceitação de tal campo numérico, mas sim as de terceiro grau. As equações de segundo grau eram vistas como a formulação matemática de um problema concreto ou geométrico e se, no processo de resolução surgia uma raiz quadrada de um número negativo, isso era interpretado como prova de que tal problema não tinha solução. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: . Acesso em: 04 jun. 2017. Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as duas equações do segundo grau propostas e, a seguir, analise as afirmativas sobre a solução das mesmas. x 2 + 9 = 0 x 2 − 3 x = 0 I. As duas equações possuem raízes reais. II. Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais. III. Nenhuma das duas equações tem solução no conjunto dos números reais. IV. Para obter a solução de uma das equações é preciso recorrer ao conjunto dos números complexos. São corretas apenas as afirmativas:Leia o excerto a seguir:

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre conhecido pelos matemáticos que se depararam com a questão. Contrariamente ao bom senso, não foram as equações do segundo grau que motivaram a aceitação de tal campo numérico, mas sim as de terceiro grau. As equações de segundo grau eram vistas como a formulação matemática de um problema concreto ou geométrico e se, no processo de resolução surgia uma raiz quadrada de um número negativo, isso era interpretado como prova de que tal problema não tinha solução.

Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: . Acesso em: 04 jun. 2017.

Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as duas equações do segundo grau propostas e, a seguir, analise as afirmativas sobre a solução das mesmas.

x
2
+
9
=
0

x
2
−
3
x
=
0


I. As duas equações possuem raízes reais.
II. Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. Nenhuma das duas equações tem solução no conjunto dos números reais.
IV. Para obter a solução de uma das equações é preciso recorrer ao conjunto dos números complexos.
São corretas apenas as afirmativas:

Answer 1

Olá

Antes de analisar as afirmativas, vamos resolver as duas equações:

$x^{2} + 9 = 0$
$x^{2} = -9$
$x = +-\sqrt{-9}$
$x =+-\sqrt{(-1).9}$
$x = +- 3\sqrt{i^{2}}$
$x =+- 3i$

$x^{2}-3x=0$
$x(x-3)=0$
x = 0 ou x = 3

Afirmativa I) 

Podemos perceber que não, somente a $x^{2}-3x=0$ possui raízes reais.

Portanto, falsa

Afirmativa II)

Sim, apenas a segunda podemos resolver no conjunto dos números reais.

Portanto, verdadeira.

Afirmativa III)

A segunda equação tem solução no conjunto dos números reais.

Portanto, falsa.

Afirmativa IV)

A primeira equação só tem solução no conjunto dos números complexos.

Portanto, verdadeira.

Logo, as afirmativas corretas são: II e IV