Question

Leia o enunciado abaixo e responda a alternativa correta: * 1 ponto Imagem sem legenda a) 0,001 b) 0,002 c) 0,050 d) 0,070 02) Sabendo que log⁡ 2 = -3x, log⁡ 3 = 2y + x e log ⁡5 = z - y, quanto vale log⁡ 60 ? * 1 ponto a) 3x – y + z b) 6x + y – 2z c) -2x -3y + 3z d) -5x + y + z

Answer 1

Resposta:

1- B 0,002

2- D -5x+y+z

Explicação passo-a-passo:

ACABEI DE FAZER !

Answer 2

1) A concentração de íons hidrogênio é de 0,002 mol.L.

2) log 60 = -5x + y + z

Questão 1

Passo 1: Bom, acredito que tenha faltado o enunciado da primeira pergunta, o qual é: Qual é a concentração de íons de hidrogênio de uma substância ácida que possui um pH = 2,7. Considerando log 5 = 0,7, calcule a concentração de íons de hidrogênio nessa amostra, em mol.L.

Dado pH= log$10^{k^{-1} }$

Passo 2: Primeiro, vamos trabalhar com a informação que ele nos deu, de que log 5 = 0,7. Se lembrarmos da definição de log, saberemos que essa função é uma reescrita de uma função exponencial. Então podemos reescrever esse dado como:

log 5 = 0,7 ---> Quando a base não está escrita, ela é igual a 10

log $10^{5}$ = 0,7 --> Aplicamos a "regra do tapa"

$10^{0,7}$ = 5

Passo 3: Agora, vamos trabalhar com a segunda equação (pH= log$10^{k^{-1} }$). O enunciado os diz que o pH é igual a 2,7. Então vamos substituir esses dados:

pH= log$10^{k^{-1} }$

2,7 =  log$10^{k^{-1} }$ --> Aplicando a "regra do tapa" novamente

$10^{2,7}$ = $k^{-1}$

Passo 4: É preciso lembrar da propriedade de multiplicação de funções exponenciais, em que se as bases são as mesmas, nós podemos conservar a base e somar os expoentes. Dessa forma, vamos reescrever $10^{2,7}$  como sendo uma multiplicação:

$10^{2,7}$ = $k^{-1}$

$10^{2}$ . $10^{0,7}$ = $k^{-1}$

Passo 5: No passo 2, nós achamos qual é o valor de $10^{0,7}$ . Então vamos substituir esse dado na equação 4:

$10^{2}$ . $10^{0,7}$ = $k^{-1}$

100 . 5 = $k^{-1}$

$k^{-1}$ = 500

$\frac{1}{k}$ = 500

k = $\frac{1}{500}$

k = 0,002

∴ A concentração de íons hidrogênio é de 0,002 mol.L.

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Questão 2:

Passo 1: Primeiro, vamos organizar as informações dadas no enunciado:

• log⁡ 2 = -3x
• log⁡ 3 = 2y + x
• log ⁡5 = z - y
• log60 = ?

Passo 2: Agora, precisamos lembrar da propriedade logaritmo do produto, que diz: "O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores". Ou seja:

                                           log$c^{a.b}$=log$c^{a}$+log$c^{b}$

É possível perceber que 60 = 2 x 2 x 3 x 5

Logo:

log60 = log(2.2.3.5)

log 60 = log2 + log2 + log3 + log5

Passo 3: Agora basta substituir as informações do enunciado na equação 2:

log 60 = log2 + log2 + log3 + log5

log 60 = -3x -3x + 2y + x  z - y

log 60 = -5x + y + z

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