Question

Leia o enunciado: A noção de ideal foi introduzida no final do século XIX pelo matemático alemão Richard Dedekind. Os ideais formam uma classe especial de subanéis e surgiram como ferramenta para o estudo da Teoria dos Números. Considerando esta noção e os conteúdos das aulas, é correto afirmar que:

A

Z

é ideal de Q.



B


Z

é ideal de R.


C


Q

é ideal de R.



D


J={(u0v0)∈M2(R)}

é ideal de M2(R).



E


2Z={2x; x∈Z}

é ideal de Z.

Answer 1

Primeiramente, vamos relembrar a definição de Ideal:

Seja (A, +, .) um anel. Um subconjunto não-vazio B, B ⊂ A, é chamado de um ideal de A se satisfaz as seguintes propriedades:

• Se a, b ∈ B, então a + b ∈ B;
• Se a ∈ A e b ∈ B, então a.b ∈ B.

Perceba que a solução que satisfaz as propriedades acima é a da alternativa e), pois:

2a + 2b = 2(a + b) ∈ 2Z;

a.2b = 2(a.b) ∈ 2Z.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).