Question

Leia atentamente o enunciado a seguir.





Um artesão ucraniano é especializado em pintura decorativa de pêssankas, ovos tradicionais da cultura ucraniana. Ele vende seu artesanato em uma feira que funciona todas as noites. Ele realiza uma pintura básica em ovos normais e, uma pintura refinada nos ovos grandes. As pêssankas de tamanho normal são vendidas por $ 4,00 e as pêssankas grandes por $ 6,00, dado o refinamento do desenho. Ele consegue vender pelo menos 3 pêssankas normais e somente 4 grandes por noite. As pêssankas normais são pintadas em 54 minutos e os grandes são pintados em 1h e 36 minutos. Antes das vendas noturnas, o artesão desenvolve seus projetos em jornadas diárias de trabalho de 8 horas. Para melhor empregar seu tempo, ele deseja saber quantas pêssankas de cada tipo ele precisa pintar para obter a maior receita possível.

Tendo em vista o enunciado acima podemos afirmar que:


I - Para a modelagem da solução do problema em questão é preciso, primeiramente, identificar as variáveis de decisão para, em seguida, definir a função objetivo, expressar as restrições e, desse modo, obter a forma padrão.


II - Posto que o artesão obtém receita vendendo pêssankas normais e grandes, temos que, x1: pêssankas normais ; e x2: pêssankas grandes, expressas em unidades podem ser atribuídas como nossas variáveis de decisão. Sendo a função objetivo do problema, Maximizar Z=4x1+6x2.


III - Quanto às restrições existentes, pode-se afirmar que uma das restrições do problema é o tempo disponível, assim, o artesão possui a seguinte restrição: 0,9x1+1,6x2=8, com o tempo em horas, ou, 54x1+96x2=480, com o tempo em minutos.





Assinale a alternativa correta:

A I e III são verdadeiras.
B II é verdadeira.
C III é verdadeira.
D I e II são verdadeiras.
E I, II e III são verdadeiras.

Answer 1

Olá! analisando as afirmações pode-se saber que tudas as alternativas são verdadeiras:


I - Para a modelagem da solução do problema em questão é preciso, primeiramente, identificar as variáveis de decisão para, em seguida, definir a função objetivo, expressar as restrições e, desse modo, obter a forma padrão.

Verdadeiro: para dar uma solução a seu problema, o artesão ucraniano primero deve  identificar as variáveis, para assim definir um objetivo, e saber quais são as restrições, assim consegue obter a forma padrão.



II - Posto que o artesão obtém receita vendendo pêssankas normais e grandes, temos que, x1: pêssankas normais ; e x2: pêssankas grandes, expressas em unidades podem ser atribuídas como nossas variáveis de decisão. Sendo a função objetivo do problema, Maximizar:  $Z=4x_1 + 6x_ 2$

Verdadeira: porque As pêssankas são vendidas por de tamanho, a normal $ 4,00 e as pêssankas grandes por $ 6,00, ou seja, que o tamanho vai ser a variavél, que definen que a função objetivo é Maximizar as vendas.


III - Quanto às restrições existentes, pode-se afirmar que uma das restrições do problema é o tempo disponível, assim, o artesão possui a seguinte restrição:

$0,9x_ 1 + 1,6x_2 = 8$ , com o tempo em horas, ou,

$54x_1 + 96x_2 = 480$ , com o tempo em minutos.


Verdadeira: lembrando que o  artesão  precisa pintar para obter a maior receita possível, porém,  sua restrição é melhorar o tempo que ele emprega; sabendo que ele trabalha:

$0,9x_ 1 + 1,6x_2 = 8$ em horas/dia

$54x_1 + 96x_2 = 480$ , minutos.


Assim a alternativa correta é: E)  I, II e III são verdadeiras.