Informática, perguntado por lucbatanjos, 11 meses atrás

Leia atentamente as seguintes proposições:

I - q ˄ (h v ~r)

II - (h ^ ~q) v (h ^ ~r)

III - (p ˄ (~r v q)) ^ (~q ∨ ~r)

Está na Forma Normal Conjuntiva (FNC) o que se apresenta em:

a. I, apenas.

b. II, apenas

c. I e II, apenas.

d. II e III, apenas.

e. I e III, apenas.

Soluções para a tarefa

Respondido por juanbomfim22

O que é conjunção e disjunção?

São termos relacionados aos conectivos básicos da lógica proposicional. Saiba que:

Toda vez que nos referimos à disjunção, associamos ao "ou" representado por "∨".
Toda vez que nos referimos à conjunção, associamos ao "e" representado por "∧".

O que é Forma Normal Conjuntiva?

Na lógica proposicional, Forma Normal Conjuntiva, abreviado por FNC, é o nome dado às fórmulas formadas apenas por ∨, ∧ e ¬, caracterizadas por conter conjunções de disjunções.

Dessa forma, a característica principal de uma fórmula na FNC é quando todos os ∨ se distribuem sobre os ∧, ou seja, quando não há mais possibilidade de aplicar a distributiva dos ∨ sobre os ∧.

Exemplo de fórmulas na FNC:

São exemplos de fórmulas proposicionais escritas na FNC:

(¬ p ∨ q) ∧ (¬ p ∨ ¬ r) ∨ (¬ p)
¬r v p
p

O que é Forma Normal Disjuntiva?

Por sua vez, a Forma Normal Disjuntiva, abreviada por FND, é o nome dado às fórmulas formadas apenas por ∨, ∧ e ¬, caracterizadas por disjunções de conjunções.

Em outras palavras, uma fórmula está na FND é quando todos os ∧ se distribuem sobre os ∨, ou seja, quando não há mais possibilidade de aplicar a distributiva dos ∧ sobre os ∨.

Exemplo de fórmulas na FND:

São exemplos de fórmulas proposicionais escritas na FND:

(¬ p ∧ q) v (¬ p ∧ ¬ r)
¬r ∧ s
s

Como resolver a questão?

Para resolver o problema, devemos avaliar cada proposição do enunciado no intuito de perceber se elas estão na FNC, na FND ou em nenhuma das duas formas normais.

Dessa maneira,

I - q ∧ (h ∨ ¬ r) ⇒ Está na FNC.

II - (h ∧ ¬q) ∨ (h ∧ ¬r) ⇒ Está na FND.

III - (p ∧ (¬r v q)) ∧ (¬q ∨ ¬r) ⇒ Não está nem na FNC nem na FND.