Question

Leia as afirmações a seguir: I. 2/3 é um número racional, infinito e periódico. II. Para todo número racional a/b existe um inverso multiplicativo b/a e a multiplicação entre um racional e seu inverso resulta no elemento neutro da adição. III. O número zero é considerado um natural e não possui antecessor. IV. O número zero é considerado o elemento neutro da soma nos conjuntos N, Z, Q e R.
a.
Apenas I e II são verdadeiras.
b.
Apenas I, II e III são verdadeiras.
c.
Apenas III e IV são verdadeiras.
d.
Apenas I, III e IV são verdadeiras.
e.
Apenas I e IV são verdadeiras.

Answer 1

Afirmação I é verdadeira pois 2/3 é um número racional que apresenta uma divisão que 'nunca acaba' que gera uma repetição periódica e infinita, neste caso ele é chamado de dízima periódica.

Afirmação II é falsa pois o produto de um número racional com o seu inverso multiplicativo é igual ao elemento neutro da multiplicação, que neste caso é o 1.

Afirmação III é verdadeira (há controvérsias que falarei adiante) pois o zero, neste caso, seria o menor número natural possível. Lembrando que números menores que zero (números negativos) pertencem ao conjunto dos números inteiros.

Afirmação IV é verdadeira pois o zero somado com qualquer número não alterará esse tal número, logo ele é neutro na adição.

** Falando um pouco da controvérsia na afirmação III, sugiro que procure no YouTube aulas do professor Elon Lages Lima que levanta essa questão do "zero é natural ou não?". Segundo ele, o zero não é natural e ele explica o porquê disso. Lembrando que Elon era um importante matemático brasileiro e era pesquisador no IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). O que eu quero dizer é que em determinados contextos o zero não é considerado um número natural e neste caso a afirmação III pode ser considerada falsa.

Então a resposta pode ser a letra D se considerar o zero natural ou a letra E se não considerar o zero como sendo um natural.

Espero ter ajudado, bons estudos! Qualquer dúvida, fico a disposição!