Leia ao trecho de texto abaixo e responda ao que se pede:
Possivelmente o Cálculo da área entre curvas seja a aplicação mais comum das integrais. Esta aplicação decorre da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob uma curva. Assim, partiremos do conceito de integral como área e expandiremos para área entre curvas. (Fonte: )
Considerando o descrito acima qual é a área limitada pelas curvas y=x² e y=x?
Alternativas
Alternativa 1:
0
Alternativa 2:
1
Alternativa 3:
1/3
Alternativa 4:
1/2
Alternativa 5:
1/6
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
A área limitada pelas curvas y = x² e y = x é 1/6, alternativa 5.
Para calcular a área entre duas curvas f(x) e g(x), devemos aplicar a integral abaixo:
∫[f(x) - g(x)] dx
Neste caso, o limite superior da área limitada pelas curvas é dada por y = x e o limite inferior é dado por y = x², então:
∫[x - x²] dx = x²/2 - x³/3
Calculando esta integral nos limites de 0 a 1:
1²/2 - 1³/3 - (0²/2 - 0³/3) = 1/2 - 1/3 = 1/6
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Resposta: Alternativa 5 = 1/6
Explicação passo a passo:
Anexos:
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