Question

Leia a questão comentada da OBMEP.

Um certo robô anda para a frente ou vira à direita, com um ângulo de x graus em relação à direção original com que estava andando, conforme é mostrado na figura abaixo:

Para retornar à direção e ao sentido original, o robô precisa virar à direita um certo número de vezes. Por exemplo, então o robô precisa virar à direita quatro vezes.

a) Quantas vezes o robô precisa virar a direita se x=60º?

Resposta: A cada vez que o robô vira à direita, a direção ao longo da qual ele se movimenta varia em 60º no sentido horário. Assim ele precisa virar 6 vezes para voltar a sua posição inicial. 6x60º=360º

b) Quantas vezes o robô precisa vira à direita se x=42º?

A variação total da direção do movimento do robô após um certo número de viradas é sempre um múltiplo de 42º. Note que 360º não é múltiplo de 42º. Logo precisamos descobrir o menor múltiplo que seja comum aos dois ângulos. Que é 2520º.

Com base nessas conclusões responda e utilizando-se do enunciado da questão, responda:

1) Quantas vezes o robô precisa virar a direita se x=30º?

2) Quantas vezes o robô precisa virar a direita se x=21º?

Answer 1

1) 360/30 = 12 vezes

2) Fatore o 21 e o 360. O resultado será 2520º