Question

Leia a questão com a solução comentada.

Questão da OBMEP:

João possui mais que 30 e menos que 100 chocolates. Se ele organizar em linhas de 7 sobrará um. Caso ele os organize em linhas de 10, sobrarão 2. Quantos chocolates ele possui?

Solução comentada:

Na primeira organização, sendo x o número de linhas, o número de chocolates de João é da forma 7x + 1. Na segunda organização, sendo y o número de linhas, o número de chocolates de João será 10y + 2. Ou seja, o número de chocolates de João deixa resto 1 na divisão por 7 e resto 2 na divisão por 10. No intervalo entre 30 e 100, existem 7 números que deixam resto 2 por 10: 32,42,52,62,72,82 e 92. Dentre esses números, apensa um deixa resto 1 na divisão por 7: 92. Portanto, o número de chocolates de João é 92.

Com base nessa solução comentada, Responda as questões após o enunciado.

Maria possui mais que 50 e menos que 100 chocolates. Se ele organizar em linhas de 6 sobrarão três. Caso ele os organize em linhas de 9, sobrarão 6.

1) Com essas informações é possível obter o número de chocolates que Maria têm?

2) Caso sua reposta for sim, diga a quantidade, se a reposta for não, explique?

Answer 1

Entre 50 e 100 temos

múltiplos de 9 + 6

54 + 6 = 60
63 + 6 = 69
72 + 6 = 78
81 + 6 = 87
90 + 6 = 96

vamos ver entre eles quais dividem
por 6 deixando resto 3

60 ÷ 6 =10
69 ÷ 6=11 com resto 3
78 ÷ 6 = 13
87 ÷ 6 = 14 com resto 3
96 ÷ 6= 16

logo

a)
Não é possível determinar o número de chocolate de Maria

b)
Possui dois números que correspondem a resposta o 69 e 87

69 ÷ 9 = 7 e resto 6     e        87 ÷ 9 =9 e resto 6
69 ÷ 6=11 e resto 3                87 ÷ 6 = 14 e resto 3